left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 megoldása

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x+1\right)^{2}).

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -15x. Az eredmény -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-15 b=10$$

Átírjuk az értéket (25x^{2}-5x-6) \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) alakban.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x-3=0 és a 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x+1\right)^{2}).

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -15x. Az eredmény -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±25}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

A törtet (\frac{30}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±25}{50}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

A törtet (\frac{-20}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x+1\right)^{2}).

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -15x. Az eredmény -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$25x^{2}-5x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

A(z) 25 értékkel való osztás eltünteti a(z) 25 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

A törtet (\frac{-5}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

\frac{6}{25} és \frac{1}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$