left(5xright)^2-4x-5=0 megoldása

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} elosztása a következővel: 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}). ± előjele negatív. 2\sqrt{129} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} elosztása a következővel: 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$25x^{2}-4x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

A(z) 25 értékkel való osztás eltünteti a(z) 25 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

A törtet (\frac{5}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{25} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{25}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{25} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{25} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

\frac{1}{5} és \frac{4}{625} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{25}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$