left(4xright)^2+4x+4=0 megoldása

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 16 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} elosztása a következővel: 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{15} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} elosztása a következővel: 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

A(z) 16 értékkel való osztás eltünteti a(z) 16 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

A törtet (\frac{4}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

A törtet (\frac{-4}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

-\frac{1}{4} és \frac{1}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$