left(3x-7right)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-(-(3x+1)) megoldása

$${ \left(3x-7 \right) }^{ 2 } -5(2x+1)(x-2)=- { x }^{ 2 } -(-(3x+1))$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1,933333333$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-7\right)^{2}).

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 2x+1.

$$9x^{2}-42x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-10x-5 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9x^{2}-42x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -10x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-42x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Összevonjuk a következőket: -42x és 15x. Az eredmény -27x.

$$-x^{2}-27x+49+10+x^{2}-3x=1$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 10. Az eredmény 59.

$$-x^{2}-27x+59+x^{2}-3x=1$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$-27x+59-3x=1$$

Összevonjuk a következőket: -27x és -3x. Az eredmény -30x.

$$-30x+59=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 59.

$$-30x=1-59$$

Kivonjuk a(z) 59 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -58.

$$-30x=-58$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -30.

$$x=\frac{-58}{-30}$$

A törtet (\frac{-58}{-30}) leegyszerűsítjük -2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{29}{15}$$