left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright) megoldása

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-4\right)^{2}).

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26x.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Összevonjuk a következőket: -24x és -26x. Az eredmény -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-4\right)^{2}).

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26x.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Összevonjuk a következőket: -24x és -26x. Az eredmény -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±50}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

A törtet (\frac{100}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{25}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±50}{12}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-4\right)^{2}).

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26x.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Összevonjuk a következőket: -24x és -26x. Az eredmény -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

A törtet (\frac{-50}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{25}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{6}.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$