left(3x+2right)^(x+3)=x+4 megoldása

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 3x+2 érték 1. hatványát. Az eredmény 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -x. Az eredmény 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 3x+2 érték 1. hatványát. Az eredmény 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -x. Az eredmény 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{10}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

-\frac{2}{3} és \frac{25}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$