left(3x+1right)^2=-2x megoldása

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 2x. Az eredmény 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 2x. Az eredmény 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{9}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

-\frac{1}{9} és \frac{16}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$