left(3xright)^2-4x+1=0 megoldása

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{5} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{9}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

-\frac{1}{9} és \frac{4}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{9}.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$