left(2x-5right)^2=left(x+3right)^2 megoldása

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } = { \left(x+3 \right) }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).

$$4x^{2}-20x+25=\left(x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}+6x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=6x+9$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=6x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$3x^{2}-20x+25-6x=9$$

Összevonjuk a következőket: -20x és -6x. Az eredmény -26x.

$$3x^{2}-26x+25=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$3x^{2}-26x+25-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 16.

$$3x^{2}-26x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-26 ab=3\times 16=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -26.

$$a=-24 b=-2$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-26x+16) \left(3x^{2}-24x\right)+\left(-2x+16\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-24x\right)+\left(-2x+16\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$3x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(3x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a 3x-2=0.

$$x=8 x=\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).

$$4x^{2}-20x+25=\left(x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}+6x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=6x+9$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=6x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$3x^{2}-20x+25-6x=9$$

Összevonjuk a következőket: -20x és -6x. Az eredmény -26x.

$$3x^{2}-26x+25=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$3x^{2}-26x+25-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 16.

$$3x^{2}-26x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -26 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\times 16}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 3}$$

-26 ellentettje 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{26±22}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{26±22}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 26 és 22.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 elosztása a következővel: 6.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{26±22}{6}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: 26.

$$x=\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-5\right)^{2}).

$$4x^{2}-20x+25=\left(x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}+6x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=6x+9$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=6x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$3x^{2}-20x+25-6x=9$$

Összevonjuk a következőket: -20x és -6x. Az eredmény -26x.

$$3x^{2}-26x+25=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$3x^{2}-26x=9-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -16.

$$3x^{2}-26x=-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-26x}{3}=-\frac{16}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{26}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{169}{9}$$

-\frac{16}{3} és \frac{169}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{121}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{3}=\frac{11}{3} x-\frac{13}{3}=-\frac{11}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{3}.

$$x=8 x=\frac{2}{3}$$