left(2x-3right)^2=49 megoldása

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-5 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-10) \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±28}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 elosztása a következővel: 8.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±28}{8}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=5 x=-2$$