left(2xright)^2-2x-3=0 megoldása

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

2+2\sqrt{13} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

2-2\sqrt{13} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$4x^{2}-2x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

\frac{3}{4} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$