left(2xright)^2+5x+6=0 megoldása

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}). ± előjele negatív. i\sqrt{71} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

-\frac{3}{2} és \frac{25}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$