{left(2sqrt{2}x-2sqrt{2}right)}^2=4x megoldása

$${ \left(2 \sqrt{ 2 } x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =4x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}).

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2. Az eredmény -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -16x és -4x. Az eredmény -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-4 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-5x+2) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}).

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2. Az eredmény -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -16x és -4x. Az eredmény -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±12}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 12.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 elosztása a következővel: 16.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±12}{16}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{8}{16}$$

A törtet (\frac{8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^{2}).

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$4\times 2x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}-8\times 2x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2. Az eredmény -16.

$$8x^{2}-16x+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=4x$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$8x^{2}-16x+4\times 2=4x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}-16x+8=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$8x^{2}-16x+8-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -16x és -4x. Az eredmény -20x.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$8x^{2}-20x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

A törtet (\frac{-20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

-8 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$