left(12-xright)^2+144=9x^2 megoldása

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(12-x\right)^{2}).

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 144. Az eredmény 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -9x^{2}. Az eredmény -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) 288 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} elosztása a következővel: -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}). ± előjele negatív. 24\sqrt{17} kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} elosztása a következővel: -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(12-x\right)^{2}).

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 144. Az eredmény 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -9x^{2}. Az eredmény -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 288. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$