left(1+xright)^2*6=1734 megoldása

$${ \left(1+x \right) }^{ 2 } \times 6=1734$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=16$$

$$x=-18$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

Elosztjuk a(z) 1734 értéket a(z) 6 értékkel. Az eredmény 289.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$1+2x+x^{2}=289$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 289.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

Kivonjuk a(z) 289 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -288.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+2x-288=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+2x-288 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-288$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-16 b=18$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

Elosztjuk a(z) 1734 értéket a(z) 6 értékkel. Az eredmény 289.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$1+2x+x^{2}=289$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 289.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

Kivonjuk a(z) 289 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -288.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+2x-288=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-288 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-16 b=18$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-288) \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right) alakban.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 18 faktort.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

Elosztjuk a(z) 1734 értéket a(z) 6 értékkel. Az eredmény 289.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$1+2x+x^{2}=289$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 289.

$$1+2x+x^{2}-289=0$$

Kivonjuk a(z) 289 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -288.

$$-288+2x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-288=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -288 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-288\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-288\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -288.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1152}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1152.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1156}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1156.

$$x=\frac{-2±34}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±34}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 34.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±34}{2}). ± előjele negatív. 34 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 elosztása a következővel: 2.

$$x=-18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=16 x=-18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{1734}{6}$$

Elosztjuk a(z) 1734 értéket a(z) 6 értékkel. Az eredmény 289.

$$\left(1+x\right)^{2}=289$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$1+2x+x^{2}=289$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x+x^{2}=289-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 289 értéket. Az eredmény 288.

$$2x+x^{2}=288$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=288$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

Összeadjuk a következőket: 288 és 1.

$$x^{2}+2x+1=289$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=17 x+1=-17$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=16 x=-18$$