{left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2= megoldása

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

A gyors megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Mivel \frac{\sqrt{3}}{3} és \frac{3}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{\sqrt{3}+3}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 4+2\sqrt{3} és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Mivel \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} és \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9) szereplő számításokat.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

A gyors megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Mivel \frac{\sqrt{3}}{3} és \frac{3}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{\sqrt{3}+3}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 4+2\sqrt{3} és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Mivel \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} és \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9) szereplő számításokat.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$