{left(1+32/100right)}^x=200 megoldása

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

A törtet (\frac{32}{100}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{8}{25}. Az eredmény \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$