{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 megoldása

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 0 érték 2. hatványát. Az eredmény 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-15x\right)^{2}).

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 25. Az eredmény 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -150x és -2x. Az eredmény -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 225x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 224 értéket a-ba, a(z) -152 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Összeszorozzuk a következőket: -896 és 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Összeadjuk a következőket: 23104 és -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 ellentettje 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{152±40}{448}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 152 és 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

A törtet (\frac{192}{448}) leegyszerűsítjük 64 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{152±40}{448}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

A törtet (\frac{112}{448}) leegyszerűsítjük 112 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 0 érték 2. hatványát. Az eredmény 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-15x\right)^{2}).

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 25. Az eredmény 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -150x és -2x. Az eredmény -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Összevonjuk a következőket: 225x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

A(z) 224 értékkel való osztás eltünteti a(z) 224 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

A törtet (\frac{-152}{224}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

A törtet (\frac{-24}{224}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{19}{28} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{19}{56}. Ezután hozzáadjuk -\frac{19}{56} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{19}{56} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

-\frac{3}{28} és \frac{361}{3136} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{19}{56}.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$