left(-2x-8right)^2=-8x megoldása

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-2x-8\right)^{2}).

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Összevonjuk a következőket: 32x és 8x. Az eredmény 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=2 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x+16) \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-2x-8\right)^{2}).

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Összevonjuk a következőket: 32x és 8x. Az eredmény 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 40 értéket b-be és a(z) 64 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±24}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40 és 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±24}{8}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 elosztása a következővel: 8.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-2x-8\right)^{2}).

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Összevonjuk a következőket: 32x és 8x. Az eredmény 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=-2 x=-8$$