left(x^-2right)^10 megoldása

$${ \left( { x }^{ -2 } \right) }^{ 10 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(x^{-2}\right)^{10}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$x^{-2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 10.

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{20}{x^{21}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(x^{-2}\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$10\left(x^{-2}\right)^{9}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-20x^{-3}\left(x^{-2}\right)^{9}$$