{left(x/3right)}^2-15=7 megoldása

$${ \left( \frac{ x }{ 3 } \right) }^{ 2 } -15=7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{22}\approx 14,071247279$$

$$x=-3\sqrt{22}\approx -14,071247279$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A hányados (\frac{x}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{x^{2}}{3^{2}}-15=7$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 15 és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{3^{2}}-\frac{15\times 3^{2}}{3^{2}}=7$$

Mivel \frac{x^{2}}{3^{2}} és \frac{15\times 3^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}-15\times 3^{2}}{3^{2}}=7$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}-15\times 3^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-135}{3^{2}}=7$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{x^{2}-135}{9}=7$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}-135) minden tagját a(z) 9 értékkel. Az eredmény \frac{1}{9}x^{2}-15.

$$\frac{1}{9}x^{2}-15=7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15.

$$\frac{1}{9}x^{2}=7+15$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 15. Az eredmény 22.

$$\frac{1}{9}x^{2}=22$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{1}{9} reciprokával, azaz ennyivel: 9.

$$x^{2}=22\times 9$$

Összeszorozzuk a következőket: 22 és 9. Az eredmény 198.

$$x^{2}=198$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=3\sqrt{22} x=-3\sqrt{22}$$