{left(7/8right)}^2x+3=2 megoldása

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4,095446535$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{7}{8}).

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$