{left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2 megoldása

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=-4$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Kiszámoljuk a(z) \frac{10}{3} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

A hányados (\frac{2\sqrt{73}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Kifejtjük a következőt: 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Mivel \frac{100}{9} és \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 52=2^{2}\times 13 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 13}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

A hányados (\frac{2\sqrt{13}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2x^{2} és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Mivel \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} és \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} négyzete 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 73. Az eredmény 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 292. Az eredmény 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} négyzete 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 13. Az eredmény 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 52. Az eredmény 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Elosztjuk a kifejezés (104+18x^{2}) minden tagját a(z) 9 értékkel. Az eredmény \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{392}{9}.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{392}{9} értékből a(z) \frac{104}{9} értéket. Az eredmény -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Vegyük a következőt: -16+x^{2}. Átírjuk az értéket (-16+x^{2}) x^{2}-4^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) \frac{10}{3} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

A hányados (\frac{2\sqrt{73}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Kifejtjük a következőt: 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Mivel \frac{100}{9} és \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 52=2^{2}\times 13 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 13}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

A hányados (\frac{2\sqrt{13}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2x^{2} és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Mivel \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} és \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} négyzete 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 73. Az eredmény 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 292. Az eredmény 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} négyzete 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 13. Az eredmény 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 52. Az eredmény 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Elosztjuk a kifejezés (104+18x^{2}) minden tagját a(z) 9 értékkel. Az eredmény \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{104}{9}.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Kivonjuk a(z) \frac{104}{9} értékből a(z) \frac{392}{9} értéket. Az eredmény 32.

$$2x^{2}=32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Elosztjuk a(z) 32 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 16.

$$x^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=4 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) \frac{10}{3} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

A hányados (\frac{2\sqrt{73}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Kifejtjük a következőt: 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Mivel \frac{100}{9} és \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 52=2^{2}\times 13 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 13}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

A hányados (\frac{2\sqrt{13}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2x^{2} és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Mivel \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} és \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} négyzete 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 73. Az eredmény 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 292. Az eredmény 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} négyzete 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 13. Az eredmény 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 52. Az eredmény 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Elosztjuk a kifejezés (104+18x^{2}) minden tagját a(z) 9 értékkel. Az eredmény \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{392}{9}.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{392}{9} értékből a(z) \frac{104}{9} értéket. Az eredmény -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±16}{4}). ± előjele pozitív. 16 elosztása a következővel: 4.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±16}{4}). ± előjele negatív. -16 elosztása a következővel: 4.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-4$$