{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 megoldása

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=40$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejtjük a következőt: \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{4} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Elosztjuk a(z) 80 értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}).

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{16}x^{2} és \frac{1}{16}x^{2}. Az eredmény \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Kivonjuk a(z) 200 értékből a(z) 400 értéket. Az eredmény 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{8} értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 200 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{2} és 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10 elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 10 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$x=40$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{4} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Elosztjuk a(z) 80 értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}).

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{16}x^{2} és \frac{1}{16}x^{2}. Az eredmény \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Kivonjuk a(z) 400 értékből a(z) 200 értéket. Az eredmény -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

A(z) \frac{1}{8} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{8} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10 elosztása a következővel: \frac{1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -10 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{8} reciprokával.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200 elosztása a következővel: \frac{1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -200 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{8} reciprokával.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Elosztjuk a(z) -80 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -40. Ezután hozzáadjuk -40 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Összeadjuk a következőket: -1600 és 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Tényezőkre x^{2}-80x+1600. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-40=0 x-40=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 40.

$$x=40 x=40$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=40$$