{left(1/3-sqrt{2}right)}^2 megoldása

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{3-\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{3+\sqrt{2}}{7}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}).

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$