sqrt{y}+sqrt{y+2}=3 megoldása

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{y+2}.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y} érték 2. hatványát. Az eredmény y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}).

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y+2} érték 2. hatványát. Az eredmény y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6\sqrt{y+2}.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Összevonjuk a következőket: y és -y. Az eredmény 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

2 kivonása a következőből: \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{49}{36} értéket y helyére a(z) \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) y=\frac{49}{36} érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$y=\frac{49}{36}$$