sqrt{x-9}+sqrt{x+6}=5 megoldása

$$\sqrt{ x-9 } + \sqrt{ x+6 } =5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x+6}.

$$\sqrt{x-9}=5-\sqrt{x+6}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-9} érték 2. hatványát. Az eredmény x-9.

$$x-9=\left(5-\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-\sqrt{x+6}\right)^{2}).

$$x-9=25-10\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$x-9=25-10\sqrt{x+6}+x+6$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 6. Az eredmény 31.

$$x-9=31-10\sqrt{x+6}+x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10\sqrt{x+6}.

$$x-9+10\sqrt{x+6}=31+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x-9+10\sqrt{x+6}-x=31$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$-9+10\sqrt{x+6}=31$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$10\sqrt{x+6}=31+9$$

Összeadjuk a következőket: 31 és 9. Az eredmény 40.

$$10\sqrt{x+6}=40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\sqrt{x+6}=\frac{40}{10}$$

Elosztjuk a(z) 40 értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény 4.

$$\sqrt{x+6}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x+6=16$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x+6-6=16-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=16-6$$

6 kivonása a következőből: 16.

$$x=10$$

Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x helyére a(z) \sqrt{x-9}+\sqrt{x+6}=5 egyenletben.

$$\sqrt{10-9}+\sqrt{10+6}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=10 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

A(z) \sqrt{x-9}=-\sqrt{x+6}+5 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=10$$