sqrt{x-5}+sqrt{2x-3}=4 megoldása

$$\sqrt{ x-5 } + \sqrt{ 2x-3 } =4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{2x-3}.

$$\sqrt{x-5}=4-\sqrt{2x-3}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-5} érték 2. hatványát. Az eredmény x-5.

$$x-5=\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2}).

$$x-5=16-8\sqrt{2x-3}+\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-3.

$$x-5=16-8\sqrt{2x-3}+2x-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 13.

$$x-5=13-8\sqrt{2x-3}+2x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 13+2x.

$$x-5-\left(13+2x\right)=-8\sqrt{2x-3}$$

13+2x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x-5-13-2x=-8\sqrt{2x-3}$$

Kivonjuk a(z) 13 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -18.

$$x-18-2x=-8\sqrt{2x-3}$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$-x-18=-8\sqrt{2x-3}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-x-18\right)^{2}=\left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-x-18\right)^{2}).

$$x^{2}+36x+324=\left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$x^{2}+36x+324=64\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-3.

$$x^{2}+36x+324=64\left(2x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 64 és 2x-3.

$$x^{2}+36x+324=128x-192$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 128x.

$$x^{2}+36x+324-128x=-192$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -128x. Az eredmény -92x.

$$x^{2}-92x+324=-192$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 192.

$$x^{2}-92x+324+192=0$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 192. Az eredmény 516.

$$x^{2}-92x+516=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-92x+516 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-92 ab=516$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 516.

$$-1,-516 -2,-258 -3,-172 -4,-129 -6,-86 -12,-43$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-516=-517 -2-258=-260 -3-172=-175 -4-129=-133 -6-86=-92 -12-43=-55$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -92.

$$a=-86 b=-6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-86\right)\left(x-6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-86=0 és a x-6=0.

$$x=86 x=6$$

Behelyettesítjük a(z) 86 értéket x helyére a(z) \sqrt{x-5}+\sqrt{2x-3}=4 egyenletben.

$$\sqrt{86-5}+\sqrt{2\times 86-3}=4$$

Egyszerűsítünk. A x=86 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$22=4$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x helyére a(z) \sqrt{x-5}+\sqrt{2x-3}=4 egyenletben.

$$\sqrt{6-5}+\sqrt{2\times 6-3}=4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=6 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) \sqrt{x-5}=-\sqrt{2x-3}+4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=6$$