sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 megoldása

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=13$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} ellentettje \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-4} érték 2. hatványát. Az eredmény x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}).

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x-27} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-9} érték 2. hatványát. Az eredmény x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Összevonjuk a következőket: 4x és x. Az eredmény 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -27 értéket. Az eredmény -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5x-36.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 36. Az eredmény 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-4x+32\right)^{2}).

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x-27} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-9} érték 2. hatványát. Az eredmény x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (16x-108) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x-9) minden tagjával.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Összevonjuk a következőket: -144x és -108x. Az eredmény -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 252x.

$$-256x+1024+252x=972$$

Összevonjuk a következőket: -256x és 252x. Az eredmény -4x.

$$-4x+1024=972$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1024.

$$-4x=972-1024$$

Kivonjuk a(z) 1024 értékből a(z) 972 értéket. Az eredmény -52.

$$-4x=-52$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Elosztjuk a(z) -52 értéket a(z) -4 értékkel. Az eredmény 13.

$$x=13$$

Behelyettesítjük a(z) 13 értéket x helyére a(z) \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 egyenletben.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=13 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=13$$