sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2 megoldása

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{3-x}.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+7} érték 2. hatványát. Az eredmény x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}).

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3-x.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7-x.

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

7-x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 0.

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3-x.

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 16 és 3-x.

$$4x^{2}=48-16x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$4x^{2}-48=-16x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$4x^{2}-48+16x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}-12+4x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-2 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-12) \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 egyenletben.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

Behelyettesítjük a(z) -6 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 egyenletben.

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

Egyszerűsítünk. Az x=-6 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-2=2$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 egyenletben.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$