sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} megoldása

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{9x+70} érték 2. hatványát. Az eredmény 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 9x. Az eredmény 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 70. Az eredmény 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+9} érték 2. hatványát. Az eredmény x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10x+76.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -10x. Az eredmény -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Kivonjuk a(z) 76 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{9x+70} érték 2. hatványát. Az eredmény 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (4x+24) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (9x+70) minden tagjával.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 280x és 216x. Az eredmény 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-6x-40\right)^{2}).

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36x^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és -36x^{2}. Az eredmény 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 480x.

$$496x+1680-480x=1600$$

Összevonjuk a következőket: 496x és -480x. Az eredmény 16x.

$$16x+1680=1600$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1680.

$$16x=1600-1680$$

Kivonjuk a(z) 1680 értékből a(z) 1600 értéket. Az eredmény -80.

$$16x=-80$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Elosztjuk a(z) -80 értéket a(z) 16 értékkel. Az eredmény -5.

$$x=-5$$

Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} egyenletben.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-5 érték kielégíti az egyenletet.

$$-4=-4$$

A(z) \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-5$$