sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7 megoldása

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=30$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x-29}.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}).

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-29} érték 2. hatványát. Az eredmény x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Kivonjuk a(z) 29 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14\sqrt{x-29}.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket a(z) 14 értékkel. Az eredmény 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x-29=1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 29.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -29 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=1-\left(-29\right)$$

-29 kivonása a következőből: 1.

$$x=30$$

Behelyettesítjük a(z) 30 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7 egyenletben.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=30 érték kielégíti az egyenletet.

$$7=7$$

A(z) \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=30$$