sqrt{x+5}=x megoldása

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+5} érték 2. hatványát. Az eredmény x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+5-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{21} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1-\sqrt{21}}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x+5}=x egyenletben.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{21}+1}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x+5}=x egyenletben.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

A(z) \sqrt{x+5}=x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$