sqrt{x+5}=x+4 megoldása

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+5} érték 2. hatványát. Az eredmény x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+4\right)^{2}).

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Összevonjuk a következőket: x és -8x. Az eredmény -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

7+\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{5} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

7-\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{5}-7}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x+5}=x+4 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{5}-7}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x+5}=x+4 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

A(z) \sqrt{x+5}=x+4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$