sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} megoldása

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 6. Az eredmény 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+11} érték 2. hatványát. Az eredmény x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x+9.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 11 értéket. Az eredmény 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (4x+12) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+6) minden tagjával.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 24x és 12x. Az eredmény 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-x+2\right)^{2}).

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 36x és 4x. Az eredmény 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 72 értéket. Az eredmény 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+68 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 40.

$$a=6 b=34$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+40x+68) \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) alakban.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 34 faktort.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{34}{3} értéket x helyére a(z) \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} egyenletben. A kifejezés \sqrt{-\frac{34}{3}+3} nincs definiálva, mert a radicand nem lehet negatív.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} egyenletben.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-2 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-2$$