sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2 megoldása

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{x-2}.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}).

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-2} érték 2. hatványát. Az eredmény x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4\sqrt{x-2}.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4. Nullát nem nullával osztva az eredmény nulla.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: 0.

$$x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 egyenletben.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$