sqrt{x+2}=x-18 megoldása

$$\sqrt{ x+2 } =x-18$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=23$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-18\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2=\left(x-18\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-18\right)^{2}).

$$x+2=x^{2}-36x+324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+2-x^{2}=-36x+324$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36x.

$$x+2-x^{2}+36x=324$$

Összevonjuk a következőket: x és 36x. Az eredmény 37x.

$$37x+2-x^{2}=324$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 324.

$$37x+2-x^{2}-324=0$$

Kivonjuk a(z) 324 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -322.

$$37x-322-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+37x-322=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-322 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=37 ab=-\left(-322\right)=322$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 322.

$$1,322 2,161 7,46 14,23$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+322=323 2+161=163 7+46=53 14+23=37$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 37.

$$a=23 b=14$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+37x-322) \left(-x^{2}+23x\right)+\left(14x-322\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+23x\right)+\left(14x-322\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$-x\left(x-23\right)+14\left(x-23\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-23 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-23\right)\left(-x+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-23=0 és a -x+14=0.

$$x=23 x=14$$

Behelyettesítjük a(z) 23 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}=x-18 egyenletben.

$$\sqrt{23+2}=23-18$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=23 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) 14 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}=x-18 egyenletben.

$$\sqrt{14+2}=14-18$$

Egyszerűsítünk. Az x=14 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$4=-4$$

A(z) \sqrt{x+2}=x-18 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=23$$