sqrt{x+2}+x=10 megoldása

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10-x\right)^{2}).

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20x.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 20x. Az eredmény 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-98 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 21.

$$a=14 b=7$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+21x-98) \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-14 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-14=0 és a -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Behelyettesítjük a(z) 14 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}+x=10 egyenletben.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Egyszerűsítünk. A x=14 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$18=10$$

Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}+x=10 egyenletben.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=7 érték kielégíti az egyenletet.

$$10=10$$

A(z) \sqrt{x+2}=10-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=7$$