sqrt{x+2}+sqrt{x+7}=5 megoldása

$$\sqrt{ x+2 } + \sqrt{ x+7 } = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x+7}.

$$\sqrt{x+2}=5-\sqrt{x+7}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2=\left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}).

$$x+2=25-10\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+7} érték 2. hatványát. Az eredmény x+7.

$$x+2=25-10\sqrt{x+7}+x+7$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 7. Az eredmény 32.

$$x+2=32-10\sqrt{x+7}+x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10\sqrt{x+7}.

$$x+2+10\sqrt{x+7}=32+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+2+10\sqrt{x+7}-x=32$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$2+10\sqrt{x+7}=32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$10\sqrt{x+7}=32-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 32 értéket. Az eredmény 30.

$$10\sqrt{x+7}=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\sqrt{x+7}=\frac{30}{10}$$

Elosztjuk a(z) 30 értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény 3.

$$\sqrt{x+7}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x+7=9$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x+7-7=9-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=9-7$$

7 kivonása a következőből: 9.

$$x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}=5 egyenletben.

$$\sqrt{2+2}+\sqrt{2+7}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

A(z) \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+7}+5 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$