sqrt{x+1}=x-5 megoldása

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Összevonjuk a következőket: x és 10x. Az eredmény 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=8 b=3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+11x-24) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+1}=x-5 egyenletben.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=8 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+1}=x-5 egyenletben.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Egyszerűsítünk. Az x=3 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

A(z) \sqrt{x+1}=x-5 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=8$$