sqrt{x}=-2x+1 megoldása

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-2x+1\right)^{2}).

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és 4x. Az eredmény 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=4 b=1$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}+5x-1) \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{x}=-2x+1 egyenletben.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Egyszerűsítünk. Az x=1 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$1=-1$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{4} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}=-2x+1 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{4} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

A(z) \sqrt{x}=1-2x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1}{4}$$