sqrt{x}+x=7-6 megoldása

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-x\right)^{2}).

$$x=1-2x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 2x. Az eredmény 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{5} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{3-\sqrt{5}}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}+x=7-6 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{5}+3}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}+x=7-6 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

A(z) \sqrt{x}=1-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$