sqrt{7x-38}=2x-13 megoldása

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{7x-38} érték 2. hatványát. Az eredmény 7x-38.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-13\right)^{2}).

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 52x.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

Összevonjuk a következőket: 7x és 52x. Az eredmény 59x.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 169.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

Kivonjuk a(z) 169 értékből a(z) -38 értéket. Az eredmény -207.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx-207 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 828.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 59.

$$a=36 b=23$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}+59x-207) \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -23 faktort.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+9=0 és a 4x-23=0.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x helyére a(z) \sqrt{7x-38}=2x-13 egyenletben.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=9 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{23}{4} értéket x helyére a(z) \sqrt{7x-38}=2x-13 egyenletben.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{23}{4} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

A(z) \sqrt{7x-38}=2x-13 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=9$$