sqrt{6-x}+sqrt{4x+1}=5 megoldása

$$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{ 4x+1 } =5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x=2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{4x+1}.

$$\sqrt{6-x}=5-\sqrt{4x+1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{6-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 6-x.

$$6-x=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}).

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x+1.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 1. Az eredmény 26.

$$6-x=26-10\sqrt{4x+1}+4x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 26+4x.

$$6-x-\left(26+4x\right)=-10\sqrt{4x+1}$$

26+4x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-x-26-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Kivonjuk a(z) 26 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -20.

$$-20-x-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Összevonjuk a következőket: -x és -4x. Az eredmény -5x.

$$-20-5x=-10\sqrt{4x+1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-20-5x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-20-5x\right)^{2}).

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(4x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 100 és 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=400x+100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400x.

$$400+200x+25x^{2}-400x=100$$

Összevonjuk a következőket: 200x és -400x. Az eredmény -200x.

$$400-200x+25x^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$400-200x+25x^{2}-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 400 értéket. Az eredmény 300.

$$300-200x+25x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$25x^{2}-200x+300=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) -200 értéket b-be és a(z) 300 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 300}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 300.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-30000}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 40000 és -30000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±100}{2\times 25}$$

-200 ellentettje 200.

$$x=\frac{200±100}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{200±100}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{200±100}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 200 és 100.

$$x=\frac{300}{50}$$

300 elosztása a következővel: 50.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{200±100}{50}). ± előjele negatív. 100 kivonása a következőből: 200.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 elosztása a következővel: 50.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x helyére a(z) \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5 egyenletben.

$$\sqrt{6-6}+\sqrt{4\times 6+1}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=6 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5 egyenletben.

$$\sqrt{6-2}+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

A(z) \sqrt{6-x}=-\sqrt{4x+1}+5 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=6 x=2$$