sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} megoldása

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{6+\sqrt{x+4}} érték 2. hatványát. Az eredmény 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+4} érték 2. hatványát. Az eredmény x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-7\right)^{2}).

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 28x.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Összevonjuk a következőket: x és 28x. Az eredmény 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx-45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 29.

$$a=20 b=9$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}+29x-45) \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -9 faktort.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+5=0 és a 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} egyenletben.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{9}{4} értéket x helyére a(z) \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} egyenletben.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{9}{4} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} egyenletben.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=5$$