sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1} megoldása

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Kiértékelés

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 588=14^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{14^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 300=10^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{10^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Összevonjuk a következőket: 14\sqrt{3} és -10\sqrt{3}. Az eredmény 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 108=6^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{6^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Összevonjuk a következőket: 4\sqrt{3} és 6\sqrt{3}. Az eredmény 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték -1. hatványát. Az eredmény \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{1}{3}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 négyzetgyökét. Az eredmény 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 21 és 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Összevonjuk a következőket: 10\sqrt{3} és -7\sqrt{3}. Az eredmény 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$