sqrt{4n+3}=n megoldása

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4n+3} érték 2. hatványát. Az eredmény 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Behelyettesítjük a(z) 2-\sqrt{7} értéket n helyére a(z) \sqrt{4n+3}=n egyenletben.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk. Az n=2-\sqrt{7} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \sqrt{7}+2 értéket n helyére a(z) \sqrt{4n+3}=n egyenletben.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Egyszerűsítünk. A(z) n=\sqrt{7}+2 érték kielégíti az egyenletet.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{4n+3}=n egyenletnek egyedi megoldása van.

$$n=\sqrt{7}+2$$