sqrt{4+2x-x^2}=x-2 megoldása

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4+2x-x^{2}} érték 2. hatványát. Az eredmény 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 egyenletben.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Egyszerűsítünk. Az x=0 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 egyenletben.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=3$$