sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} megoldása

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x+12} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 1. Az eredmény 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{5x+9} érték 2. hatványát. Az eredmény 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3x+13.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -3x. Az eredmény 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Kivonjuk a(z) 13 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x+12} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-4\right)^{2}).

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 16x. Az eredmény 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=8 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+7x+8) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} egyenletben.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Egyszerűsítünk. A x=8 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$5=7$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} egyenletben.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-1$$