sqrt{3x^2+7x-4}=-x megoldása

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x^{2}+7x-4} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -x érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-1 b=8$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+7x-4) \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x egyenletben.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{1}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x egyenletben.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-4 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-4$$